Diskretne slučajne veličine
BERNULIJEVA RASPODELA
Bernulijeva raspodela se odnosi na slučajnu promenljivu koja može uzeti samo 2 vrednosti: 0 i 1.
Vrednost 1 uzima sa verovatnoćom p, dok vrednost 0 uzima sa verovatnoćom 1-p
Zakon raspodele izgleda ovako:
Očekivana vrednost: E(X) = p
Disperzija: D(X) = p*(1-p)
Primer: Bacanjem novčića mogu nastati samo dva ishoda: pismo i glava. Ako događaj "novčić je pao
na pismo" označimo kao 1, a događaj "novčić je pao na glavu" kao 0, tada slučajna promenljiva X ima
Bernulijevu raspodelu.
Njen grafik funkcije raspodele izgleda ovako:
BINOMNA RASPODELA
Neka se pod istim uslovima i nezavisno jedan od drugog izvodi n slučajnih eksperimenata i neka je
verovatnoća realizacije događaja A u svakom od tih slučajnih eksperimenata konstantna i jednaka p,
odnosno p(A)=p i P(Ā)=1-p=q, gde Ā predstavlja komplement događaja A.
Ako je slučajna promenljiva Sn broj realizacija događaja A pri opisanim uslovima, tada
kažemo da Sn ima binomnu raspodelu sa parametrima n i p i pišemo Sn : B(n,p)
Slučajna promenljiva Sn može uzeti vrednosti 0,1,2,...,n. Odredimo verovatnoće p(k), tj.
verovatnoću da promenljiva Sn uzme vrednost k.
Zakon raspodele izgleda ovako:
gde je 𝑛 ∈ 𝑵, 0 < p < 1, q = 1 – p
Očekivanje: E(X) = n * p
Disperzija: D(X) = n * p * (1 - p)
Primer: U kutiji se nalazi 5 belih i 3 crne kuglice. Biraju se 3, jedna za drugom sa vraćanjem. Slučajna
veličina X predstavlja broj izabranih belih kuglica.
Odgovarajući graik funkcije raspodele je:
PUASONOVA RASPODELA
Puasonova raspodela jeste diskretna raspodela verovatnoće koja izražava verovatnoću da se
određeni broj događaja dogodio u fiksnom intervalu vremena ili prostora ako se ti događaji događaju
sa poznatom konstantnom brzinom i nezavisno od vremena od poslednjeg događaja.
Koristi se kao dobra aproksimacija raspodele slučajnih veličina kojima se modeliraju ‘retki’ događaji,
na primer:
-Broj štamparskih grešaka na stranici knjige
-Broj ljudi na svetu starih bar 100 godina
-Broj defektnih uređaja iz iste serije
-Broj saobraćajnih nezgoda na jednoj raskisnici u toku godine
Zakon raspodele izgleda ovako:
Gde je λ > 0
Očekivanje: E(X) = λ
Disperzija: D(X) = λ
Grafik odgovarajućih verovatnoća iz zakona raspodele P(5) izgleda ovako:
