Hiperbola u projektivnoj ravni
Ovalna kriva: $x_1^2 + x_2^2 − x_3^2 = 0$,
$\Gamma$ - hiperbola,
$u_\infty$ - beskonačno daleka prava,
$P_\infty, Q_\infty$ - pravci asimptota hiperbole
Neka je data hiperbola u kanonskom obliku $\frac{{x_1}^2}{a^2}-\frac{{x_2}^2}{b^2}=1$. Slično kao u slučaju elipse, matrica krive je
$A=\begin{bmatrix}
\frac{1}{a^2} & 0 & 0\\
0 & -\frac{1}{b^2} & 0\\
0 & 0 & -1
\end{bmatrix}$, pa je pol beskonačno daleke prave $x_3 = 0$ tačka $(0 : 0 : 1)$, odnosno centar hiperbole.
Hiperbola i beskonačno daleka prava $x_3 = 0$ imaju dve zajedničke tačke $(a : b : 0)$ i
$(a : −b : 0)$. One su beskonačno daleke tačke pravih $\frac{{x_1}}{a}-\frac{{x_2}}{b}=1$ i $\frac{{x_1}}{a}+\frac{{x_2}}{b}=1$, odnosno
asimptota hiperbole. Asimptote hiperbole su tangente na tu krivu iz centra hiperbole, a dodiruju krivu (u projektivnom smislu) u beskonačno dalekim tačkama.
Nastavak o hiperboli i ostalim krivama drugog reda je ovde.