U ovom radu ćemo se upoznati sa dva važna pojma savremene matematike: algebarskim krivama i projektivnoj ravni, a kako sam naziv kaže, pozabavićemo se i njihovim zajedničkim aspektima.

Prvo ćemo zasebno uvesti i objasniti šta je to jedna ravna algebarska kriva i šta sve čini svet projektivne geometrije. Odmah potom uplovljavamo u njihovo zajedništvo:
Krivu ćemo provlačiti kroz proces projektivizacije da bismo time sve njene elemente sa lakoćom ispitivali iz ugla projektivne geometrije. Na taj način ćemo predstaviti krive prvog reda (prave), potom krive drugog reda (nama najznačajnije elipsu, parabolu i hiperbolu) i na kraju krive viših redova, a koje opet imaju zanimljivu primenu.
Susrešćemo se sa beskonačnim tačkama, pojmom koji je teško zamisliti ukoliko se ne uputimo u projektivni svet. Naučićemo i po nešto o singularitetima, koji se često koriste u realnoj matematičkoj analizi, a u ovom radu će se jasno i slikovito videti njihov smisao.

Učeći o afinoj i projektivnoj geometriji možemo zaći u proces algebrizacije geometrije, odnosno u potpuno novo viđenje krivih u odnosu na to kako su one posmatrane vekovima i milenijumima unazad. Geometrija, kao jedna od prvih grana matematike u istoriji, spaja se sa modernim konceptima algebra i teorije grupa, a one su razvijane tek u 20. veku.
Krive ćemo posmatrati kao algebarske objekte i uvoditi algrabarske strukture nad njima, moći ćemo da stare rezultate zamenimo novim algebarskim formalizmom, a i uočićemo kako dobro funkcioniše rad sa višim dimenzijama i kako kompleksni brojevi i tačke u beskonačnosti (motivisane projekcijama perspektive) takođe stupaju na tu zajedničku scenu.