Elipsa u projektivnoj ravni
Ovalna kriva: $x_1^2 + x_2^2 − x_3^2 = 0$,
$\Gamma$ - elipsa,
$u_\infty$ - beskonačno daleka prava
Posmatrajmo elipsu datu u kanonskom obliku $\frac{{x_1}^2}{a^2}+\frac{{x_2}^2}{b^2}=1$.
Odgovarajuća projektivna jednačina je $\frac{{x_1}^2}{a^2}+\frac{{x_2}^2}{b^2}-{x_3}^2=0$, a matrica krive je $A=\begin{bmatrix}
\frac{1}{a^2} & 0 & 0\\
0 & \frac{1}{b^2} & 0\\
0 & 0 & -1
\end{bmatrix}$, te je $A^{-1}=\begin{bmatrix}
{a^2} & 0 & 0\\
0 & {b^2} & 0\\
0 & 0 & -1
\end{bmatrix}$.
Zato je pol beskonačno daleke prave $x_3 = 0$ tačka $(0 : 0 : 1)$, odnosno centar elipse. Uočimo da elipsa i prava $x_3 = 0$ nemaju zajedničkih tačaka.
Nastavak o elipsi i ostalim krivama drugog reda je ovde.